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$A_{m \times n}$ $(m < n)$ 인 $Ax = b$에서
정의 : $c_1v_1+c_2v_2+c_3v_3 +... +c_nv_n = 0$ 을 만족시키는 0이 아닌 $c_1, c_2,c_3...c_n$이 존재하는가?
($v_i =\vec{0}$ 이어도 괜찮음. 영벡터는 어떤 벡터와도 종속관계)
독립/종속과 Rank의 관계
행렬 $A$의 열벡터들이 독립관계인 경우, $A_{m \times n}$의 $rank(A)=n$ 이다.
행렬 $A$의 열벡터들이 종속관계인 경우, $A_{m \times n}$의 $rank(A)<n$ 이다.
$\because$ 자유변수가 있다는 것은 그 자유변수와 자유벡터의 곱으로 다른 벡터를 만들어낼 수 있다는 것이기 때문.
정의 : 해당 공간이 주어진 벡터의 선형결합으로 모두 구성되어있을때, 이 벡터들이 해당 공간을 생성한다고 한다.
정의 : 다음 두가지 속성을 만족시키는 벡터들의 나열
벡터들이 기저를 이루는지 확인하는 방법
공간을 생성하는데 필요한 기저벡터의 개수
영공간의 차원 = 자유변수의 개수 = $n-r$