벡터공간/부분공간은 다음 세가지를 만족해야한다.

• 영벡터를 포함한다.
• 덧셈에 대해 닫혀있다.
• 곱셈에 대해 닫혀있다.

그렇다면 벡터의 범위를 조금 넓혀서 행렬로 보면 어떨까?

행렬공간

어떤 행렬들이 생성하는 공간이

• 영행렬을 포함한다.
• 덧셈에 대해 닫혀있다.
• 스칼라배에 대해 닫혀있다.

이 세가지를 만족한다면, 행렬공간도 벡터공간/부분공간이라고 할 수 있지 않을까?

예를들면 ‘대칭행렬공간’의 경우

• 영행렬을 포함한다.
• 대칭행렬 두개를 더해도 대칭행렬이다.
• 대칭행렬에 스칼라배를 해도 대칭행렬이다.

를 만족하므로 부분공간이라고 할 수 있을 것이다.