선형방정식 $Ax=b$를 푼다는 것을 이차형식의 최소화 문제로 치환해서 해석할 수 있다.

$A$가 SPD(대칭 양의 정부호)일 때, $Ax=b$를 푸는 것은 다음 스칼라함수$f(x)$를 최소화하는 것과 수학적으로 동일하다.

$f(x) = \frac{1}{2}x^TAx-b^Tx$

• 이때 $A$는 이 함수의 Hessian이 된다.
• $f(x)$의 맵의 곡률은 A의 고윳값에 의해 결정된다.
• 고윳값이 큰 방향: 곡률이 큼 → 가파름
• 고윳값이 작은 방향: 곡률이 작음 → 완만함